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A pirâmide mágica

Postado em 26/11/2011 às 09:29

Jeremias brinca com uma pirâmide mágica, em que as posições a verde são preenchidas sempre que ele coloca um número inteiro qualquer na posição a vermelho, como mostram as figuras ao lado. 

Pergunta 1 - Que números deve o Jeremias inserir na posição a vermelho, para que no topo surjam o 84 e o 44?
Pergunta 2 - Descobre como se podem escrever os números que aparecem no topo e usa essa conclusão para explicar por que razão esse número nunca é o 48.


Problema retirado do 
Projecto Desafios de Zéfiro.

Este problema pretendia envolver os alunos no trabalho com as adições. E para começar é necessário entender que podemos procurar resolver este problema de diferentes modos:

 

- Procurar perceber como aparece cada uma das bolinhas;

- Por tentativa e erro.

 

Ao olhar para a pirâmide podemos ver que na sua base vamos acrescentar sempre 1 (3 - 4 - 5 - 6). Depois, os números de cima são o resultado da adição dos dois de baixo… 3 +4 = 7; 4+5=9; 5 +6= 11… ( a 2ª fila é 7, 9, 11)…

 

Assim poderíamos substituir o 3 por 4 na casa inicial e teríamos

 

Na fila de baixo - 4, 5, 6, 7

Na 2ª: 9 , 11, 13

Na 3ª: 20, 24

 

E no topo o 44

 

Uma outra forma de ver este problema: a bola do topo é sempre igual a (8 vezes a casa inicial + 12).

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